(T6) Conversión de actividad a dosis (problema típico de la medicina nuclear)

Una dosis de 1mCi de 99mTc es administrada a un paciente. Determina la dosis que absorbería el cuerpo humano a causa de la ingestión del Tecnecio si la vida media del mismo en el cuerpo es:

a) Infinito

b) 2 años

c) 6 horas

d) 2 minutos

Suponiendo que la vida media es infinita se analiza un caso limite (a). En este caso para hallar el número de desintegraciones tenemos en cuenta únicamente la actividad del Tecnecio, ya que como estamos ante este caso limite, es la única forma de eliminar el Tecnecio.

La actividad de una sustancia radiactiva sigue una exponencial como la de la figura. Nunca se va a hacer nula, hay un límite horizontal. Por lo que para saber el número de desintegraciones hay que realizar una integral desde 0 hasta ∞ (sumatorio infinito):

Teniendo ya el número de desintegraciones (N), este dato hay que multiplicarlo por la energía de una desintegración (para e Tecnecio es 140keV) para hallar la energía total:

Para los siguientes casos, el Tecnecio se eliminará por medio de dos vías, la desintegración de la sustancia y la actividad del organismo. Cabe añadir que la actividad del organismo también sigue una función exponencial. Entonces, la vida media efectiva de la radiactividad dependerá de los dos factores como se muestra en la siguiente ecuación:

Se puede apreciar que con esta ecuación se pueden comprobar los dos casos extremos. Si la vida media de una de ellas es mucho mayor que la otra, ésta puede aproximarse a la menor de las dos.

El periodo de semidesintegración  del Tecnecio es de 6 horas.

Para el caso en el que la vida media biológica es 2 años (b). 2 años es mucho mayor que el periodo de semidesintegración del Tecnecio, por lo que nos encontramos en el mismo caso que el primero, ya descrito. El efecto biológico no tendrá repercusión.

En el caso en el que la vida media biológica es 6 horas (c). Las vidas medias coinciden, hay que tener a ambas en cuenta, por lo que la vida efectiva será la mitad (3 horas). Y la energía resultante será la mitad que en el caso a.

Para el caso en el que la vida media biológica es 2 minutos (d). 2 minutos es mucho menor que 6 horas (periodo de semidesintegración del Tecnecio). Estamos ante el caso contrario al caso b, aquí sólo tendrá repercusión el efecto biológico